Proiecte Faculta
ANOVA factorialăPentru a executa o ANOVA factorială avem nevoie doar de extinderea logicii designului unifactorial. Tabelul prezintă datele pentru o ANOVA factorială 2 x 5. Primul factor, VÂRSTĂ, are două niveluri, şi al doilea factor, CONDIŢIE, are cinci niveluri. Astfel, încă odată, fiecare observaţie poate fi codată în mod unic.
| VÂRSTĂ | CONDIŢIE |
| Old = 1 | Counting = 1 |
| Young = 2 | Rhyming = 2 |
| Adjective = 3 | |
| Imagery = 4 | |
| Intentional = 5 |
Pentru fiecare pereche dintre VÂRSTĂ şi CONDIŢIE, există 10 observaţii. Astfel, 2*5 condiţii a câte 10 observaţie per condiţie rezultă în 100 de observaţii, care pot fi codate în felul următor. [Notaţi că numele factorilor au un înţeles.]
| VÂRSTĂ | CONDIŢIE | Scores |
| 1 | 1 | 9 |
| 1 | 1 | 8 |
| 1 | 1 | 6 |
| 1 | ... | ... |
| 1 | 1 | 7 |
| 1 | 2 | 7 |
| 1 | 2 | 9 |
| 1 | 2 | 6 |
| 1 | ... | ... |
| 1 | ... | ... |
| 1 | ... | ... |
| 1 | 5 | 10 |
| 1 | 5 | 19 |
| 1 | ... | ... |
| 1 | 5 | 11 |
| 2 | 1 | 8 |
| 2 | 1 | 6 |
| 2 | 1 | 4 |
| 2 | ... | ... |
| 2 | 1 | 7 |
| 2 | 2 | 10 |
| 2 | 2 | 7 |
| 2 | 2 | 8 |
| 2 | ... | ... |
| 2 | ... | ... |
| 2 | ... | ... |
| 2 | 5 | 21 |
| 2 | 5 | 19 |
| 2 | ... | ... |
| 2 | 5 | 21 |
Examinaţi tabelul cu atenţie, până veţi înţelege modul în care codarea a fost implementată. Notă: se poate îmbunătăţii lizibilitatea output-ului prin folosirea opţiunii Value Labels pentru cei doi factori.
Pentru a calcula statisticile relvante,
- Selectaţi [Statistics => General Linear Model => Simple Factorial...]
- Selectaţi şi mutaţi "Scores" în cutia Dependent:
- Selectaţi şi mutaţi "Vârstă" în cutia Factor(s):
- Daţi click pe [Define Range...] pentru a specifica codarea pentru factorul Vârstă. Amintiţi-vă că 1 este folosit pentru Old (bătrân) şi 2 este folsit pentru Young (tânăr). Astfel, valoarea Minimum: este 1, şi valoarea Maximum: este 2. Daţi click pe [Continue].
- Selectaţi şi mutaţi "Condiţie" în cutia Dependent:
- Daţi click pe [Define Range...] pentur a specifica mărimea factorului Condiţie. În acest caz valoarea Minimum: este 1 şi valoarea Maximum: este 5.
Dând click pe butonul [Options...] aveţi oportunitatea de a selecta metoda (Method) folosită. Conform ajutorului online,
- "Method: Îţi permite să alegi o metodă alternativă de a decompune sume a pătratelor. Selectatea metodelor controlează modul în care efectele sunt măsurate."
Pentur scopul nostru, selectaţi metoda Hierarchical sau Experimental va face disponibilă opţiunea de a calcula Means and counts.
- Sub [Options...] activaţi Hierarchical, sau Experimental, apoi activaţi Means and counts - Daţi click pe [Continue]
- Daţi click pe [OK] pentru a genera output-ul.
După cum puteţi vedea, folosirea opţiunii Means and count produce un frumos tabel sintetizat, cu toate Variable Labels şi Value Labels care au fost încorporate în fişierul de date. Încă o dată, folosirea opţiunilor face output-ul mai uşor de citit.
Output-ul este un tabel sursă complet cu factorii identificaţi cu Variable Labels
- Prin selectarea [Model...], se poate specifcia un model Custom. Modelul iniţial este Fully Factorial, totuşi, cu opţiunea Custom se poate determina explicit efectele asupra cărora ne concentrăm.
- Opţiunea Contasts perimite "testarea diferenţelor dintre nivelurile unui factor".
- Pot fi specificate grafice variate cu opţiunea [Plots...]. De exemplu, se poate crea un grafic cu "Condiţie" pe Horizontal Axis:, şi "Vârstă" pe Separate Lines:, pentru a genera un grafic simplu "condiţie*vârstă" (vedeţi cutia de dialog pentru [Plots...],
- Testele standard post-hoc pentru fiecare factor pot fi calculate prin selectarea opţiunilor dorite de sub [Post Hoc...]. Tot ce trebuie făcut este să selectaţi factorii de analizat şi testele post-hoc potrivite.
- Cutia de dialog [Options...] oferă un număr de trăsături diagnostice şi descriptive. Se pot genera statistic descriptive, estimatări ale mărimii efectului şi teste pentru omogenitatea dispersiei - printre altele. Un exemplu de tabel sursă care foloseşte unele din aceste opţiuni ar arăta în felul următor,
Designurile factoriale mai ordonate sunt executate în acelaşi fel ca în cazul analizei bifactoriale prezentate mai sus. Este necesară doar codarea corectă a factorilor şi introducerea observaţiilor corespondente.
La fel ca în cazul testului t independent, datele trebuie codate cu o variabilă de grup. Sunt 5 grupuri de câte 10 observaţii - resultând într-un total de 50 de observaţii. Variabila de grup va fi codată de la 1 la 5, pentru fiecare grup. În următorul tabel puteţi vedea cam cum arată codarea.
| Groups | Scores |
| 1 | 9 |
| 1 | 8 |
| 1 | 6 |
| ... | ... |
| 1 | 7 |
| 2 | 7 |
| 2 | 9 |
| 2 | 6 |
| ... | ... |
| ... | ... |
| ... | ... |
| 5 | 10 |
| 5 | 19 |
| ... | ... |
| 5 | 11 |
Schema de codare identifica originea fiecărei observaţii.
Pentur a completa analiza,
- Selectaţi [Statistics => Compare Means => One-Way ANOVA...] pentru a lansa cutia de dialog de control.
- Selectaţi şi mutaţi "Scores" în Dependent list:
- Selectaţi şi mutaţi "Groups" în lista Factor:
- Daţi click pe [OK]
Precedentul este o specificare completă a designului pentru această anova simplă. Simpla prezentare a rezultatelor luate din fereastra output, va arăta în felul următor,
Analiza făcută oferă detalii minime cu privire la date. Dacă vă uitaţi asupra cutiei de dialog, veţi găsi încă 3 butoane în jumătatea inferioară - [Contrasts...], [Post Hoc..], şi [Options...].
Selectând [Options...] veţi găsi,
Dacă Descriptive este selectat, atunci statisticile descriptive pentru fiecare condiţie vor fi generate. Activând Homogeneity-of-variance forţează un test Levene asupra datelor. Statisticile din ambelel analize vor fie reproduse în fereastra output.
Selectând [Post Hoc] va lansa următoarea cutie de dialog,
Puteţi activa executarea unui sau mai multor teste post hoc. Rezultatele vor fi plasate în fereastra output. De exemplu, executarea unei statistici R-E-G-W F asupra datelor curente va produce următorul tabel,
În sfârşit, puteţi utiliza opţiunea [Contrasts...] pentru a specifica seturi de contraste lineare sau ortogonale. Puteţi executa şi analiză de trend cu ajutorul acestei opţiuni. De exemplu, e posibil să dorim să contrastăm a treia condiţie cu cea de-a cincea,
Pentru fiecare contrast, coeficienţii trebuie introduşi individual şi ordonat. Once can also enter multiple contrasts, by using the [Next] present in the dialog box. Rezultatul pentru contrastul din exemplul dat va arăta în felul următor,
În plus, puteţi utiliza opţiunea Polynomial pentur a testa dacă există un trend specific în date.
Pentru a calcula o matrice simplă de corelare, trebuie să folosiţi [Statistics => Correlate => Bivariate...], şi [Statistics => Regression => Linear] pentru calcularea unei regresii lineare.
Pentru a începe, introduceţi datele în felul următor,
| IQ | GPA |
| 102 | 2.75 |
| 108 | 4.00 |
| 109 | 2.25 |
| 118 | 3.00 |
| 79 | 1.67 |
| 88 | 2.25 |
| ... | ... |
| ... | ... |
| 85 | 2.50 |
Corelaţie simplă
- Daţi click pe [Statistics => Correlate => Bivariate...], apoi selectaţi şi mutaţi "IQ" şi "GPA" în lista Variables. [Exploraţi opţiunile prezentate în acestă cuite de dialog de control.]
- Daţi click pe [OK] pentru a genera statisticile dorite.
După cum puteţi vedea, r=0.702 şi p=.000. Rezultatele sugerează că, corelaţia este semnificativă.
Notă: În exemplul de mai sus am creat doar o matrice de corelate bazată pe două variabile. Procesul de generare a matricei bazat pe mai mult de două variabile nu este diferit. Asta înseamnă că, dacă setul de date conţinea 10 variabile, acestea ar putea fi plasate în lista: Variables. Matricea rezultată ar include toate corelaţiile pereche posibile.
Correlaţie şi Regresie
Regresia lineară....este posibilă obţinerea coeficienţilor de regresie necesari pentru prezicerea unei variabile din cealaltă - acest lucru minimizează eroarea. Pentru a face acest lucru, trebuie să selectaţi opţiunea [Statistics => Regression => Linear...]. Mia departe, trebuie să ştiţi care variabilă va fi folosită ca variabilă dependentă şi care va fi folosită ca variabilă(e) independentă. În exemplul curent, GPA va fi variabila dependentă, şi IQ va fi variabila independentă. Specific,
- Iniţiaţi procedura accesând [Statistics => Regression => Linear...]
- Selectaţi şi mutaţi GPA în cutia de dialog Dependent:
- Selectaţi şi mutaţi IQ în cutia de dialog Independent(s):
- Daţi click pe [OK] pentru a genera statisticile.
Notă: O varietate de opţiuni pot fi accesate prin intermediul butoanelor din partea inferioară a cutiei de dialog de control (ex. Statistics, Plots,...). Mai multe statistici pot fi generate prin explorarea opţiunilor adiţionale prin intermediul butonului Statistics.
Unele din rezultatele analizei sunt prezentate mai jos,
Corelaţia încă este 0.702, şi valoarea lui p este încă 0.000. Statisticile adiţionale sunt"Constant", sau a from din text, şi "Slope", sau B din text. Dacă vă amintiţi, variabila dependentă este GPA, în acest caz. În acest fel, puteţi prezice GPA cu următoarea formula,
Calculul statisticii hi-Pătrat se poate face prin accesarea meniului [Statistics => Summarize => Crosstabs...]. Această procedură va fi prima introducere în procedeul de codare a datelor, în cadrul editorului de date. La acest punct datele au fost introduse în format tip coloană. Acest format presupune o variabilă pe fiecare coloană. Totuşi, metoda respectivă nu este suficientă în anumite situaţii, incluzând calcularea lui hi-Pătrat, testul t independent şi orice design factorial ANOVA cu factori inter-subiecţi. În afară de acestea există multe alte cazuri care însă nu vor fi acoperite în acest tutorial. Esenţial, datele trebuie introduse într-un format specific care face analiza posibilă. Formatul reflectă de obicei designul studiului, cum va fi demonstrat în exemple.
Tabelul de mai jos - include datele observate şi datele aşteptate în paranteze.
| Vină | Vinovat | Nevinovat | Total |
| Scăzută | 153(127.559) | 24(49.441) | 177 |
| Ridicată | 105(130.441) | 76(50.559) | 181 |
| Total | 258 | 100 | 358 |
Pentru statistica hi-Pătrat, tabelul de date poate fi codat prin indexarea coloanei şi rândului observaţiilor. De exemplu, calculul pentru vinovat cu vină Scăzută este 153. Această celulă specifică poate fi indexată, venind din rândul=1 şi coloana=1. La fel, Nevinovat cu vină Ridicată este codat ca rândul=2 şi coloana=2. Pentru fiecare observaţie, patru în cazul acesta, există un cod unic pentru locaţie în cadrul tabelului. Acestea pot fi introduse astfel,
| Rând | Coloană | Numărătoare |
| 1 | 1 | 153 |
| 1 | 2 | 24 |
| 2 | 1 | 105 |
| 2 | 2 | 76 |
- Astfel, 2 rânduri * 2 coloane egal 4 observaţii.
- Pentru fiecare dintre rânduri, există 2 coloane corespondente, care sunt reflectate în coloana Numărătoare. Coloana Numărătoare reprezintă numărul de combinaţii unice dintre Rând şi Coloană care au loc.
Pentru a executa analiza,
- Primul pas este să informezi SPSS-ul că variabila NUMĂRĂTOARE reprezintă frecvenţa fiecărei codări unice ale RÂNDULUI ŞI COLOANEI, invocând comanda PONDERE (WEIGHT). Pentru a face acest lucru, daţi click pe [Data => Weight Cases]. În cuita de dialog rezultată, activează opţiunea Weight cases by, apoi mutaţi variabila COUNT în cutia Frequency Variable. Dacă acest pas este uitat, suma pentur fiecare celulă va fi 1 pentru tabel.
- Acum că variabila COUNT a fost procesată ca variabilă ponderată, selectaţi [Statistics => Summarize => Crosstabs...] pentru a lansa cutia de dialog de control.
- În partea de jos a cutiei de dialog sunt trei butoane, cel mai important fiind butonul [Statistics...]. Trebuie să daţi click pe butonul [Statistics...] şi apoi să selectaţi opţiunea Chi-square, altfel statistica nu va fi calculată. Explorând cutia de dialog clarificăm faptul că SPSS-ul poate fi forţat să calculeze un număr de alte statistici în conjuncţie cu hi-Pătrat. De exemplu, se pot selecta măsuri variate de asociere (ex. coeficient de contingenţă, phi şi cramer's v,...), printre altele.
- Mutaţi variabila RÂND în cutia Row(s):, şi variabila COLOANĂ în cutia Column(s):, apoi daţi click pe [OK] pentru a executa analiza. Un subset al output-ului arată ca următorul exemplu,
Testul T
Până acum, ar trebui să ştiţi că există două forme ale testului t, unul pentru variabile dependente şi unul pentru variabile independente, sau observaţii. Pentru a informa SPSS-ul, sau orice alt pachet statistic, despre tipul de design este necesar să aveţi modalităţi diferite de a aşeza datele. Pentru designul dependent, cele două variabile în cauză trebuie introduse în două coloane. Pentru teste t independente, observaţiile pentru cele două grupuri trebuie să fie codate unic cu o variabilă Grup. La fel ca în cazul calculării statisticii hi-pătrat, aceste calcule vor întări practica gândirii asupra, şi aştezarea datelor în formatul corect.
Testul t Dependent
Pentru a calcula această statistică, trebuie selectată [Statistics => Compare Means => Paired-Samples T Test...] după introducerea datelor.
- Întroduceţi datele într-un nou fişier de date. Datele ar trebui să arate cma ca următoarele. Aceasta înseamnă, că cele două variabile ar trebui să ocupe două coloane diferite...
Mnths_6 Mnths_24 124 114 94 88 115 102 110 2 116 2 139 2 116 2 110 2 129 2 120 2 105 2 88 2 120 2 120 2 116 2 105 2 ... ... ... ... 123 132 Notaţi că numele variabilelor încep cu o literă şi sunt mai mici de 8 caractere. Acest lucru poate fi constrângător, totuşi, se poate folosi opţiunea de etichetare a variabilei, pentru a eticheta o variabilă cu un nume mai lung. Acest nume mai descriptiv va fi apoi reprodus în fereastra output.
- Pentru a calcula statistica t daţi click pe [Statistics => Compare Means => Paired-Samples T Test...], apoi selectaţi cele două variabile de interes. Pentru a selecta cele două variabile , ţineţi apăsată tasta [Shift] în timp ce folosiţi mouse-ul pentru selecţie. Veţi nota faptul că, cutia de selectare necesită ca variabilele să fie selectate câte două odată. Îndată ce cele două variabile au fost selectate, mutaţi-le în lista Paired Variables:. Această procedură poate fi repetată pentru fiecare pereche de variabile care trebuie analizate. În acest caz, selectaţi variabilele MNTHS_6 şi MNTHS_24 împreună, apoi mutaţi-le în lista Paired Variables. În final, daţi click pe butonul [OK].
Rezultatul critic pentru analiza curentă va apărea în fereastra output ca în modul următor ,
După cum vedeţi, o valoare t exactă este oferită cu o valuare p exactă, şi această valoare p este mai mare decât valoarea aşteptată de 0.025, pentru o măsurare bi-direcţională. Examinările mai apropiate indică încă alte câteva statistici prezentate în fereastra output.
Testul t dependent
Când calculăm un test t independent, singua diferenţă implică modul în care datele sunt formatate în fişierul de date. Fişierul de date trebuie să includă atât datele brute, cât şi codarea de grup, pentru fiecare variabilă.
Uitaţi-vă la tabelul următor pentru a vă obişnui cu modul în care se codează datele.
| Group | Exp_Con |
| 1 | 96 |
| 1 | 127 |
| 1 | 127 |
| 1 | 119 |
| 1 | 109 |
| 1 | 143 |
| 1 | ... |
| 1 | ... |
| 1 | 106 |
| 1 | 109 |
| 2 | 114 |
| 2 | 88 |
| 2 | 104 |
| 2 | 104 |
| 2 | 91 |
| 2 | 96 |
| 2 | ... |
| 2 | ... |
| 2 | 114 |
| 2 | 132 |
Mai sus puteţi vedea că am folosit variabila "Grup" pentru a coda cele două variabile. Valoarea 1 a fost folosită pentru a coda "LBW-Experimental", în timp de valoarea 2 a fost folosită pentru a coda "LBW-Control".
Pentru a genera statistica t,
- Daţi click pe [Statistics => Compare Means => Independent-Samples T Test] pentur a lansa cutia de dialog necesară.
- Selectaţi "exp_con" - din lista de variabile dependente - şi mutaţi-o în cutia Test Variable(s):.
- Selectaţi "grup" - din lista de variabile de grupare - şi mutaţi-o în curia Grouping Variable:.
- Ultimul pas necesită ca grupurile să fie definite. Acest lucru înseamnă că trebuie specificat faptul că Group1 - grupul experimental în acest caz - este codat 1, şi Group2 - grupa de control în acest caz - este codat 2. Pentru a face acest lucru, daţi click pe butonul [Define Groups...]. Daţi click pe butonul [Continue] pentru a va întoarce la cutia de dialog de control.
- Rulaţi analiza prin accesarea butonului [OK].
Outputul analizei curente arată în felul următor:
Valoarea lui p de .004 este mult mai mică decât pragul de 0.025, şi acest lucru sugerează că mediile sunt semnificativ diferite. În plus, un Test Levene poate fi executat pentru a ne asigura că sunt folosite rezultatele corecte. În cazul nostru varianţele sunt egale, totuşi, calculele pentru varianţele inegale sunt şi ele prezente, printre alte statistici - unele nefiind prezente.
Pentru a începe, daţi click pe [Statistics=>Summarize=>Frequencies]....
Rezultatul este o nouă cutie de dialog care îi permite utilizatorului să selecteze variabilele care îl interesează. De asemenea, remarcaţi celelalte butoane accesibile de-a lungul marginii cutiei de dialog. Butoanele etichetate [Statistics...] şi [Charts...] au o importanţă specială. De vreme ce suntem interesaţi de datele cu privire la timpul de reacţie, daţi click pe rt urmat de un click pe săgeata care indică dreapta. Consecinţa acestei acţiuni este transferul variabilei rt în lista Variabilelelor. La acest punct, accesarea butonului [OK] va crea o fereastră output cu informaţia legată de Frecvenţe pentru fiecare dintre timpii de reacţie. Totuşi, mai multă informaţia poate fi adunată prin explorarea opţiunilor oferite de [Statistics...] şi [Charts...].
[Statistics...] oferă un număr de statistici esenţiale. Orice statistică selectată va fi rezumată în fereastra output (de ieşire).
Pentru opţiunile de sub [Charts...] daţi click pe Bar Charts pentru a replica graficul în text.
După ce opţiunile au fost selectate, daţi click pe [OK] pentru a rula procedura. Rezultatele sunt apoi afişate într-o fereastră output. În această instanţă particulară fereastra va include statistici rezumate pentru variabila RT şi distrinuţia de frecvenţă.Le putei vedea pe acestea prin coborârea în fereastră. Rezultatele ar trebui să fie şi ele identice cu acelea din text.
E posibil să fi înţeles din cele de mai sus că, calcularea statisticilor nu necesită mai mult decât selectarea variabilelor, şi apoi selectarea statisticilor dorite. Exemplul de frecvenţă ne-a permis să generăm informaţie legată de frecvenţă şi măsuri ale dispersiei şi tendinţei centrale. Aceste statistici pot fi avute prin accesarea directă pe [Statistics=>Summarize=>Descriptives]. Nesurpinzător, o altă cutie de dialog este ataşată acestei proceduri. Pentur a controla tipul de statistici produse, daţi click pe butonul [Options...]. Încă o dată, opţiunile includ măsurătorile tipice ale dispersiei şi tendinţei centrale.
De fiecare dată o procedură statistică este rulată, precum [Frequencies...] şi [Descriptives...], rezultatele sunt postate într-o fereastră output. Dacă mai multe proceduri sunt rulate în timpul unei sesiuni, rezultatele for fi adăugate în aceeaşi fereastră. Totuşi, o organizare mai mare poate fi atinsă prin deschiderea unor noi ferestre output înainte de rulare fiecărei proceduri - [File=>New=>Output]. În plus, conţinutul fiecărei ferestre poate fi salvat pentru o recenzie ulterioară, sau în cazul graficelor salvate să fie incluse mai târziu în documentele formatate. [Exploraţi prin click stânga pe oricare din aceste obiecte din output (ex. un tabl de frecvenţă, un grafic, ...) urmate de un click dreapta. Click-ul dreapta va sublinia obiectul dorit, în timp de click-ul dreapta va afişa un nou meniu. Următoarul pas este de a da click pe opţiunea copy. Această acţiune va stoca obiectul în clipboard, pentru a putea fi lipit într-un document Word, de exemplu.....]
